LA IA RESUELVE EN UNA SEMANA UNO DE LOS ‘PROBLEMAS DEL MILENIO’ EN MATEMATICAS PLANTEADO HACE 90 AÑOS

Tras la publicación de los resultados de la compañía OpenAI en la mañana de este martes, se ha señalado que podrían estar basados en trabajo de seres humanos; la solución tiene un premio pendiente de un millón de dólares

En la mañana de este martes la compañía de inteligencia artificial OpenAI aseguró que uno de sus modelos de IA encontró una solución a uno de los llamados Problemas del Milenio, el de las ecuaciones de Navier-Stokes, que fue planteado hace alrededor de 90 años y que a uno de sus modelos de IA le tomó apenas unos días.

Sin embargo, en las horas transcurridas desde entonces, el descubrimiento, por el que hay un premio de un millón de dólares, ha sido un tanto empeñado por la controversia, ya que parece que sus fundamentos hay una cierta dosis de inteligencia humana que no está siendo reconocida.

«Desde el 28 de agosto, hemos estado entrenando un nuevo modelo interno que ha mostrado un rendimiento sin precedentes«, señala un comunicado de OpenAI, la empresa creadora de ChatGPT, en referencia a un modelo aún no presentado públicamente que sería «significativamente más capaz» que el reciente GPT-6 Astra (publicado el 3 de septiembre).

«El martes 1 de septiembre, surgieron rumores de que se habían resuelto dos de los Problemas del Milenio —añade el comunicado—. Inspirados por estos rumores y por el salto cualitativo en el rendimiento de nuestro modelo interno, iniciamos una iniciativa para evaluarlo con todos los Problemas del Milenio aún sin resolver y con otros problemas de gran impacto».

OpenAI explica que utilizaron «un sistema de agentes coordinados impulsado por nuestro modelo interno», y que «el grupo que logró la resolución del problema de Navier-Stokes involucró a unos 10 mil agentes simultáneos«.

La solución encontrada por el modelo de OpenAI se publicó también este martes en un documento de 165 páginas. Es el vórtice que se muestra en la ilustración más abajo en este post.

Los siete Problemas del Milenio que quizá ya son cinco

El 24 de mayo de 2000, en el Collège de France en París se anunciaron los siete problemas que estableció el Clay Mathematics Institute de Cambridge, Massachusetts (CMI), con el fin de celebrar las matemáticas en el nuevo milenio se ofreció que se darían premios a quienes los resolvieran.

Según el Consejo Asesor Científico del CMI los siete problemas eran algunos de los más complejos a los que se enfrentaban los matemáticos al iniciarse el segundo milenio y querían «concienciar al público general de que, en matemáticas, la frontera del conocimiento sigue abierta y está llena de importantes problemas sin resolver», señala el CMI.

También aspiraban a «resaltar la importancia de trabajar en la búsqueda de soluciones a los problemas más profundos y difíciles», así como a «reconocer logros matemáticos de magnitud histórica».

Después de la decisión del Consejo Asesor Científico, la Junta Directiva del CMI destinó un fondo de siete millones de dólares para premiar la resolución de estos problemas, asignando un millón de dólares a la solución de cada uno de ellos.

Uno de los siete problemas, la conjetura de Poincaré, fue resuelto en 2003 por el matemático ruso Grigori Perelman.

Fluidos, singularidades y soluciones

Con base en la física desarrollada por Isaac Newton, Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes, en el siglo XIX, plantearon una serie de ecuaciones para modelar el movimiento de los fluidos que actualmente son la base de la llamada mecánica de fluidos y se usan para moldear el comportamiento del agua en las tuberías o de los aviones en el aire.

En 1934, Jean Leray demostró la existencia de soluciones en un sentido generalizado, pero quedaba por resolver la cuestión de si las ecuaciones podían llegar a modelar lo que que en matemáticas se conoce como singularidades.

Para el caso de las ecuaciones del espacio tiempo de Albert Einstein, un agujero negro es un ejemplo de una singularidad que además tiene existencia física real.

En dinámica fluidos, una singularidad implica que un fluido sujeto a una fuerza suave puede llegar desarrollar, en un tiempo finito, un estado en que la velocidad no tiene límites, aunque la energía permanezca finita a lo largo de toda la dinámica.

«Nuestro sistema generó una prueba analítica y una formalización en Lean que demuestran que un fluido inicialmente continuo y en reposo puede desarrollar una singularidad en un tiempo finito«, indica OpenAI en su comunicado, que acompaña con una ilustración del vórtice que constituiría la singularidad.

Cabe agregar que como las ecuaciones de Navier-Stokes no consideran que los fluidos están formados por átomos, no está claro el significado físico de la singularidad para un flujo de agua o aire.

Los humanos y quién se lleva el millón de dólares

«El anuncio de OpenAI sobre esta singularidad, largamente esperada, se produjo 12 horas después de que Tristan Buckmaster, de la Universidad de Nueva York, comunicara que él y Levent Alpöge, de Anthropic, habían resuelto varios problemas estrechamente relacionados», señala Konstantin Kakaes.

Kakaes apunta en Quanta Magazine que Buckmaster y Alpöge habían usado modelos de IA de Anthropic —la empresa que hizo Claude— y de OpenAI.

Ante este tipo de señalamientos, OpenAI explicó que los rumores del 1 de septiembre sobre los que se basaron para empezar a trabajar en el problemas estaban relacionados con el trabajo de Alpöge y Buckmaster, quienes habían avanzado en el llamado problema de Euler forzado, relacionado con la mecánica de fluidos pero distinto del problema de Navier-Stokes. 

Sin embargo, según la agencia EFE, OpenAI negó haber accedido al trabajo de ambos investigadores, aunque reconoció que no puede descartar por completo que las conversaciones de los investigadores con sus sistemas de IA contribuyesen al desarrollo de la herramienta utilizada para resolver el problema.

También indica que pusieron a su modelo a resolver primero el problema más sencillo de Euler forzado antes de dedicarlo al de Navier-Stokes.  

Kakaes añade tanto OpenAI, como Buckmaster y Alpöge «se basaron en gran medida en el trabajo de Diego Córdoba, del Instituto de Ciencias Matemáticas de Madrid, y Luis Martínez-Zoroa, de la Universidad CUNEF (Colegio Universitario de Estudios Financieros)».

Córdoba y Martínez-Zoroa desarrollaron «una estrategia para abordar el problema que se alejaba radicalmente de los métodos empleados por la mayoría de los matemáticos».

OpenAI aclara en el comunicado que no pretende reclamar el millón de dólares del premio por haber encontrado la solución y que su objetivo al publicar el trabajo es «mostrar el avance de sus modelos» de IA.